Русский
Русский
English
Статистика
Реклама

Математика

Итерация – это повтор ради результата

05.07.2023 21:01:02 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. Сегодня подробно разберем, что такое ИТЕРАЦИЯ.

Чаще всего этот термин можно услышать в музыке. Особенно, если вы любите смотреть различные телевизионные шоу, типа «Голос» или «Лейся, песня». Там судьи любят рассуждать об «интересных и приятных на слух итерациях в вокале и конкретной композиции».

В данном случае они имеют в виду повторения, которые присутствуют в музыке и в голосе исполнителя. Ведь именно это и означает «итерация» — повтор!

Итерация — это...

Итерация – это повторение определенного действия или процесса, которое необходимо для того, чтобы был достигнут желаемый результат.

Само слово имеет латинское происхождение. «Iteratio» как раз и переводится, как «повторение». Причем, количество повторов не имеет значений. Оно может быть, как всего лишь двукратным, так и стремиться к бесконечности.

Стрелки

Из этого определения можно сделать любопытный вывод, что на самом деле к музыке итерация имеет весьма сомнительное отношение. Хотя бы потому что в песнях и в мелодиях нет никакого финального результата. Ну разве что – понравится слушателям. Хотя этот вопрос субъективный. Тем не менее певцы, композиторы и продюсеры активно применяют этот термин.
А вот конкретный результат итерации помогают достигнуть в других сферах:

  1. математике;
  2. программировании;
  3. философии;
  4. медицине.

Термин «итерация» используется также в японском письме и применяется при написании иероглифов. Сейчас подробней расскажем о каждом примере.


Что такое итерация в математике

Чаще всего итерация в математике применяется для решения интегральных уравнений.

Это раздел, который изучают в старших классах школы и в технических институтах. Тема достаточно сложная, поэтому приведем более простой пример.

Например, есть некое число Х, которое нужно умножить на 8. При этом предельная точка будет равна 200, то есть при пересечении этой границы вычисления надо остановить. И соответственно, в зависимости от значения числа Х будет разное количество итераций:

  1. Если Х = 1, то получается первая итерация 1 * 8 = 8, вторая 8 * 8 = 64, и третья 64 * 8 = 512. На этом вычисления заканчиваются, так как преодолели отметку в 200. И получается, что было проделано 3 итерации.
  2. Если Х = 10, то получится провести только две итерации. Первая 10 * 8 = 80, вторая 80 * 8 = 640. На этом вычисления останавливаются.
  3. Если Х = 50, то итерация будет и вовсе одна. Это 50 * 8 = 400.

А бывают случаи так называемой нулевой итерации. Это когда искомое число изначально выше порогового значения. В нашем примере такие цифры начинаются от 201.

Итерация в программировании

На языке программистов все операции повтора называются циклами. Они могут быть двух видов – или конкретные по количеству, или пока не будет достигнуть желаемый результат.

Опять же приведем пример попроще. Например, у нас есть куча из 10 кирпичей. И надо составить программу, чтобы робот все эти кирпичи перенес на новое место. При этом за раз можно взять только один кирпич. Соответственно, программист ставит задачу:

  1. Взять кирпич №1 в точке А и перенести его в точку В;
  2. Взять кирпич №2 в точке А и перенести его в точку В;
  3. Взять кирпич №3 в точке А и перенести его в точку В;
  4. Взять кирпич №4 в точке А и перенести его в точку В;
  5. Взять кирпич №5 в точке А и перенести его в точку В.

Получается программа по переносу кирпичей будет состоять из 5 однотипных кодов. В данном случае программист может и прописать их вручную. А если кирпичей будет 100? А если 1000? Тогда это займет слишком много времени.

Чтобы облегчить работу в информатике и появилось понятие цикла (в нашем случае это та же итерация). Его изучают еще в школе. И в простейшем написании он схематически обозначается вот так:

Тело цикла

Цикл тут представлен в форме ромба, это его классическое изображение. И дальше их этого ромба выходит два пути:

  1. НЕТ – если окончательное условие не выполнено, то идет новое повторение.
  2. ДА – задача выполнена, и программа приступает к дальнейшим действиям.

В нашем примере конечным условием является перенос 5 кирпичей в точку В.

Но циклы бывают разные, все зависит от того, какие условия в них заложить, прежде чем программ приступит к дальнейшим действиям:

  1. Условием может быть перенос ВСЕХ кирпичей. Так, у нас лежит 5, и надо перенести 5.
  2. Условием может быть перенос конкретного числа кирпичей. В куче их лежит 100, а перенести надо только 5.

Бывают и бесконечные циклы, когда нет условий для их прекращения.

И получается, что программа заточена только под одно конкретное условие и не предполагает чего-то другого.

Итерация в медицине

В данном случае этот термин применяется в психологии. И с его помощью нельзя достигнуть какого-то конкретного результата. Речь идет просто о повторяющихся действиях или словах тяжелобольного пациента.

Чаще всего такое наблюдается у аутистов. Люди с этим синдромом буквально зациклены на выполнении определенных действий или произнесении определенных фраз. Если вы смотрели легендарный фильм «Человек дождя», то должны легко понять, о чем идет речь.

Мужчины

Такие же итерации характерны для людей с шизофренией, слабоумием или деменцией. Причем, в медицине термин итерация имеет два подтермина:

  1. Эхопраксия – повторение действий;
  2. Эхолалия – повторение слов.

Другие значения

Также термин «итерация» используется в философии. С его помощью обозначают постоянную цикличность нашей жизни и повторяемость отдельных событий. Сюда же можно включить известный каждому эффект дежавю.

Итерация в японском языке позволяет перевести любое слово во множественное число. Для этого используется символ:

Символ

Он ставится после основного иероглифа. И при чтении будет понятно, что речь о множественном значении. Например, был человек – стали люди, было дерево, стали деревья или даже лес и так далее.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Верста – это русская мера длины, которую сейчас заменили километры

05.04.2023 00:01:01 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. Наверняка, многие знают такую поговорку:

Для бешеной собаки и сто верст не крюк.

Означает она следующее. Для человека, который находится в состоянии особого эмоционального возбуждения (аналогия с бешеной собакой), очень просто совершить что-то невозможное или требующее сверхусилий. При чем, сделано это будет легко, так как «сто верст не крюк».

Граница

А кто-нибудь хоть иногда задумывался, а сколько это «сто верст»? И что вообще за слово такое? Об этом сейчас и расскажем.

Что такое верста

Само слово «верста» появилась еще в Древней Руси. Причем, вышло оно из народной среды.

Так крестьяне называли расстояние, которое они проходили плугом от одного конца поля до другого. А потом ПОВОРАЧИВАЛИ (ВЕРТАЛИ) и шли пахать в обратном направлении. Вот от этого «вертать» и появилось слово «верста».

Кстати, слово «вертать» само по себе тоже дошло до наших дней. Но относится оно сейчас больше к жаргону. Например, выражение «вертать взад» означает «возвращать». Что касается нормального лексикона, то более распространена другая форма – «вертеть», что значит «поворачиваться». И это опять же отсылка к тем самым крестьянам, которые пахали в полях.

Пахота

Что касается версты, то очень долгое время она существовала только как название. И какого-то определенного значения у нее не было. Ведь поля у всех были разные, а соответственно и мерили все по-своему.

Верста коломенская

Придать версте хоть какое-то математическое значение первым попробовал царь Алексей Михайлович Тишайший, отец Петра Первого. Было это во второй половине XVII века.

Государь решил разметить дорогу от Кремля до села Коломенское, в котором находилась его летняя резиденция. И повелел – каждую версту отмечать специальным столбом. А верста должна соответствовать тысяче саженей.

Сажень – еще одна старорусская мера длины. Она равнялась расстоянию между кончиками пальцев вытянутых в стороны рук.

Само слово «сажень» произошло от глагола «сягать», что был старым синонимом «доставать, хватать и дотягиваться».

Руки

На самом деле значение сажени тоже отличалось. Все же зависело от того, какого телосложения человек, по которому меряют.

Поэтому в переводе на привычные нам метры – одна сажень составляла 1,76-2 метра.

Соответственно, одна верста, которыми была размечена дорога от Кремля до Коломенского, равнялась примерно двум километрам.

Кстати, именно отсюда пошло выражение «верста коломенская», которая сегодня является синонимом высокого человека. Причин тут несколько:

  1. В первую очередь по названию самого места – села Коломенское.
  2. Верстовые столбы были достаточно высокие. Алексей Михайлович хотел, чтобы они хороши были видны с дороги, поэтому их делали под 2 метра, да еще и украшали царской символикой.
Столбы

Сколько километров в одной версте

Интересно, что верста, равная примерно двум километрам, просуществовала недолго. Такое расстояние было слишком большим. И «царский размер» был крайне неудобен при измерениях обычных земельных участков.

Поэтому даже при Алексее Михайловиче в разных регионах страны использовали укороченные версты, равные 500-700 саженям.

Окончательно убрать путаницу решил Петр Первый. По его указу одна верста стала равняться 500 саженям, а все другие значения стали считать неправильными.

Получается, 500 саженей в переводе на метры это около километра. Если быть совсем точными, то согласно общепринятой метрической системе:

1 верста = 1066,8 метра (~ 1.07 км)

И теперь самое время вспомнить о поговорке, с которой мы начали. Получается, что «бешеной собаке» придется пробежать почти 107 километров. И это не будет для нее считаться крюком.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Что такое катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике – это основы геометрии

16.03.2023 00:01:02 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. В этой статье мы подробно поговорим, что такое КАТЕТ и ГИПОТЕНУЗА. Уверены, что еще со школы все знают, что так называют стороны прямоугольного треугольника. И именно с ними связана самая знаменитая теорема в мире – теорема Пифагора.

Филин

Но даже тем, у кого в школе по геометрии была твердая «пятерка», могут быть неизвестны некоторые интересные факты. А другим будет полезно освежить забытые знания.


Что такое катет

Катетом называют одну из сторон прямоугольного треугольника. А точнее, две стороны, которые образуют тот самый прямой угол.

Фигура

На этом рисунке катеты обозначены точками АВ и АС.

Само слово имеет греческие корни. И в переводе «káthetos» означает «отвесный», «опущенный». Этот термин часто использовали в древнегреческой архитектуре. И кстати, в те времена так обозначали именно вертикальную линию, на которую ориентировались при строительстве.

А потому и катетом какое-то время называли только одну сторону прямоугольного треугольника, а именно ту, которая идет вертикально. В нашем случае это сторона АВ. А вот сторона АС называлась «основанием», что собственно выглядит вполне логично, так как именно на этом основание опирается весь треугольник.

Но после решили, что смотреть на фигуру можно под разными углами. А значит, чтобы не возникла путаница, обе стороны стали называть катетами.

Катеты бывают двух видов:

  1. прилежащие к какому-то углу;
  2. противолежащие от какого-то угла.
Расположение

И все зависит от того, о каком конкретно угле идет речь. Например, рассмотрим этот рисунок. Если возьмем угол в точке В, то прилежащим катетом будет сторона ВС, а противолежащим – АС. А если мы рассматриваем угол в точке А, то прилежащим катетом становится сторона АС, а противолежащим – ВС.

Что такое гипотенуза

Гипотенуза – это последняя и самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена напротив прямого угла и соединяет концы обоих катетов.

Прямоугольный треугольник

Слово «гипотенуза» также имеет греческие корни. И в переводе «upoteiuosa» означает «натянутая». Почему так? Ответ надо искать даже не в Древней Греции, а еще раньше – в Древнем Египте.

Египтяне были весьма искусны в строительстве. Ярким доказательством этого являются Пирамиды – единственное из чудес света, которое сохранилось до наших дней. А ведь они были возведены более 4,5 тысяч лет назад.

Пирамиды

Одним из секретов пирамид является то, что у них точно соблюдены пропорции. И в частности все углы строго прямые.

Причем, оптических измерительных приборов, которые используют сейчас, в те времена не было. Поэтому египтяне придумали уникальную технологию:

  1. Они не размечали сразу квадратное или прямоугольное основание, так как был серьезный риск, что противоположные стороны перекосятся. И получится в лучшем случае трапеция, а в худшем — совсем кривая фигура.
  2. Решено было делить фундамент на два прямоугольных треугольника.
  3. Чтобы получить точный прямой угол, использовали три веревки. Одна была разделена на три одинаковых отрезка, другая на 4, а третья на 5. Эти цифры в Древнем Египте считались священными, как и 12 – сумму, которую они давали. Но самое главное если три веревки соединить между собой в форме треугольника, то получится идеальный угол в 90 градусов.
  4. А дальше они просто брали веревки, которые заранее размечены на 3,4 и 5 одинаковых делений. И с помощью колышков закрепляли их так, чтобы они были натянутыми. С помощью таких нехитрых манипуляций удавалось получить идеальный прямой угол.
Египтянин

Этот метод до сих пор называют «египетским треугольником». И он настолько точный, что его с легкостью можно использовать и в современном строительстве.

Кстати, необязательно брать конкретно цифры 3, 4 и 5. Главное, чтобы были соблюдены пропорции. Например, их можно умножить на 2 – получится тогда 6, 8 и 10. Или наоборот, поделить на 2 – выйдет 1,5, 2 и 2,5. И так можно менять как угодно. Если соблюдено основное условие, то угол всегда получится идеально прямым.

Ну, а если вернуться термину «гипотенуза», то теперь легко объяснить, почему эту линию называли «натянутой».

Свойства и признаки прямоугольных треугольников

Если у прямоугольного треугольника катеты имеют равную длину, то он называется равнобедренным. Соответственно, и острые углы у него будут равны.

Признаки равенства треугольников

Также по катетам, гипотенузе и углам можно доказать, что два треугольника равны между собой. Есть разные методы:

  1. По двум катетам
    Катеты
  2. По гипотенузе и одному из катетов
    Фигуры
  3. По острому углу и прилегающему к нему катету
    Углы
  4. По гипотенузе и острому углу
    Гипотенуза

Свойства треугольников

С гипотенузой и катетами связаны и определенные свойства прямоугольных треугольников:

  1. Если у треугольника острый угол равен 30 градусам, то длина противоположного к нему катета равна половине гипотенузы. Это правило действует и в обратном порядке – если катет вдвое меньше гипотенузы, то противоположный угол равен 30 градусам.
    30 градусов
  2. Если знать длину обоих катетов, то можно легко вычислить площадь треугольника. Для этого есть формула, в которой

    S = (A * B) / 2

    где S – площадь, А и В – длины катетов.
  3. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, вычисляется по формуле

    H = A * B / C

    где А и В – длины катетов, С – длина гипотенузы.

    Длина
  4. Если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то ее центр будет совпадать с серединой гипотенузы.
    В круге

Тригонометрические функции

На значениях катетов и гипотенузы строится целый раздел математики, который называется тригонометрией.

В нем 4 основных функции:

  1. Синус – отношение противоположного катета к гипотенузе;
  2. Косинус – отношение прилегающего катета к гипотенузе;
  3. Тангенс – отношение противоположного катета к прилегающему;
  4. Котангенс – отношение прилегающего катета к противоположному.

Эти величины используются не только в геометрии. Они имеют большое значения для физики, архитектуре и астрономии. В частности, с их помощью контролируют движение космических спутников.

Теорема Пифагора

Эта теорема является самой известной в геометрии. И известна она была, кстати, еще задолго до рождения знаменитого греческого математика. Мы уже говорили, что древние египтяне с успехом пользовались треугольником со сторонами 3:4:5. Кстати, по таким же принципам строили и в Вавилоне, и в Китае. А это было за несколько тысяч лет до того, как Пифагор появился на свет.

Пифагор

Тогда почему же эта теорема названа его именем? Все просто – он математически доказал то, что другие до него просто использовали.

История Пифагора достаточно интересна. В 22 года он отправился в египетский Мемфис, где несколько лет изучал геометрию. Именно там он узнал про «магическое» соотношение сторон прямоугольного треугольника. А когда возвращался на родину, попал в плен к царю Вавилона. И находясь в Месопотамии, также активно изучал математику.

Все это и позволило ему в итоге озвучить и доказать свою теорему. Звучала она изначально так:

«Квадрат стороны, которая лежит напротив прямого угла, равен сумме квадратов сторон, которые к нему прилегают»

Ну в наше время ее формулируют еще проще:

«Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы»

Формула

Интересно, что документально доказательство теоремы Пифагор нигде не оставил. Или эти бумаги просто не дожили до наших дней. О том, что именно он это сделал, на страницах своих книг говорит другой известный математик – Евклид.

Кстати, сегодня существует более 400 различных доказательств теоремы Пифагора. По этому показателю она даже занесена в книгу рекордов Гиннесса.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Что такое детерминант и детерминанта в языкознании и математике

15.03.2023 21:01:01 | Автор: admin

Падающие фишки домино

Детерминант — это...

Понятие «детерминант» (от лат. determinare – ограничивать, определять) используется в русском языке и математике.

В языкознании детерминанты – это члены предложения, которые служат для распространения и не связаны с другими его членами.

Они часто находятся в начале предложения и выражаются разными способами:

  1. существительными («ПОЕЗДКА В НЕТЕРПЕНИИ казалась особенно долгой»);
  2. обстоятельствами («У МЕНЯ нет сил»);
  3. наречиями («ПО СОВЕСТИ управляющий должен был бы сам уйти с предприятия»);
  4. причастными и деепричастными оборотами («ВОПРЕКИ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАМ, удача улыбнулась нам»).

Определения в роли детерминанта не используются. Существительные и местоимения часто употребляются с предлогами.

Детерминанты свободно присоединяются к разным предложениям и формируют его смысловую структуру, нередко являясь её обязательным компонентом. В одном предложении — особенно в разговорной речи — может встречаться несколько подобных словоформ («Для тебя у людей одни только отговорки»).

Детерминант был впервые открыт лингвистом Н.Ю. Шведовой – соавтором известного русского толкового словаря. Она выделила главный отличительный признак – отсутствие грамматической связи между детерминантом и глаголом («В город ожидается приезд высокопоставленного чиновника»).

В толковом словаре иностранных слов имеется ещё одно значение слова (употребляется только в мужском роде).

В высшей математике детерминант – это определитель – выражение, составленное из элементов квадратной матрицы, для решения линейных систем уравнений. Найти детерминант можно с помощью определённого алгоритма.

Квадратная матрица

Используется в задачах из разделов математического анализа и аналитической геометрии. В теории вероятности определитель матрицы называют дисперсией многомерного случайного признака.

Что такое детерминанта

Детерминанта – это любое причинное или предшествующее условие какого-либо события, явления, процесса (может использоваться в женском, мужском или множественном числе). Близкие по значению слова (синонимы) – фактор, обстоятельство.

Например, детерминантами агрессивного поведения является не только возможная провокация со стороны жертвы, но и особенности воспитания человека, среда его обитания, особенности нервной системы и характера.

Наполняй мозги

Термин употребляется во многих областях и сферах человеческой жизни:

  1. детерминанты заболевания;
  2. детерминанты успешности;
  3. детерминанты рыночного спроса;
  4. детерминанта валютного курса.

Ещё яркие жизненные примеры употребления слова: «Сбалансированное питание – важный детерминант здоровья». «При алкогольном психозе галлюцинации детерминируют поведение человека».

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Фут – сколько это в метрах (сантиметрах) и почему длину меряют ногами

06.02.2023 21:01:01 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. В мировой литературе часто можно встретить ситуации, когда различные измерения происходят в футах. Такие примеры есть не только в произведениях зарубежных авторов, но и у русских классиков.

«При росте 6 футов и 5 дюймов, а также при стройном сложении он моментально привлекал к себе внимание» (К.Славенски «Над пропастью во ржи»)

«Лот, брошенный там, достигал то двух футов, то более значительной глубины» (А.Грин «Пролив бурь»)

«Лучи от лампочки ничего почти не освещали, не могли побороть и фута этого мрака» (В.Гиляроский «Москва и москвичи»)

Что это такое, и сколько это будет в привычных нам метрах и сантиметрах – расскажем в этой статье.

Ступня


История «фута»

Фут — это единица измерения длины в английской системе мер. Точное линейное значение различается в разных странах. В Англии эта мера длины принята равной 12 дюймам (30,48 см или 0,348 метра)

В далеком прошлом для измерения чего-либо использовать части тела человека. Это было просто и удобно, а главное, любой мог это использовать, так как не нужны были никакие специальные инструменты.

Были две самые популярные методики:

  1. Локоть – расстояние от вытянутых пальцев до локтя. Так измеряли длину в Древнем Египте, Месопотамии и Индии.
  2. Ступня – расстояние от пальцев ног до пятки. Пользовалась популярностью В Древней Греции, Риме и Китае.

То есть по сути, одни предпочитали мерить руками, а другие ногами.

Руки и ноги

Последний вариант прижился в Англии.

По мнению некоторых историков, произошло это в середине XI века во времена правления Генриха I. И соответственно, стали использовать английское слово «фут» (foot), которое дословно переводится как ступня.

Вспомните, знаменитую игру футбол – название тоже «говорящее», состоит из двух слов «нога» (foot) и «мяч» (ball).

Фут — это сколько?

Интересный эксперимент в XVI веке провел чешский математик Якоб Кебель. Он предложил, чтобы первые 16 человек, которые войдут утром в церковь, выстроились в один ряд. И чтобы носок ботинка одного человека касался пятки другого. После этого было измерено общее расстояние, которое поделили на 16. Так Кебель получил среднее значение фута, которое записал в своей книге «Геометрия». Он был равен (при переводе на привычные нам значения) 29,64 сантиметра.

Тот эксперимент был запечатлен на древней гравюре.

Люди

Тем не менее, люди все разные, и ноги у всех разные. Поэтому долгое время у каждой страны был свой фут. И длина это могла серьезно отличаться – от 25 до 38 сантиметров.

И лишь относительно недавно, в 1958 году представители англоязычных стран собрались и установили «международное» значение фута. Он стал равен чуть больше 30 сантиметрам:

1 фут = 0,3048 метра = 30,48 сантиметров = 30 сантиметров 48 миллиметров

Сейчас, если говорят «фут», то имеют в виду именно это значение – независимо от того, о какой стране идет речь.

Меры длины, связанные с футом

Есть и другие английские меры длины, которые так или иначе отталкиваются от фута:

  1. Дюйм – так называли длину фаланги большого пальца. В одном футе содержится 12 дюймов. А в переводе на наши меры

    1 дюйм = 2,54 сантиметра

  2. Хэнд – длина ладони. Она равна 4 дюймам, а значит, в одном футе 3 хэнда. В сантиметрах это

    1 хэнд = 10,16 сантиметров

  3. Ярд – это три фута. В нашем понимании это около 1 метра

    1 ярд = 91,44 сантиметра

  4. Фарлонг – мера измерения, которая использовалась в скачках в Великобритании и США. Она равна 220 ярдам или 660 футам. А в переводе на наши меры

    1 фарлонг = 201 метр

  5. Миля – эта мера длины пришла из Древнего Рима. Это было расстояние, которое прошагает тысяча солдат, сделав по два шага. В современных Великобритании и США используется для обозначения протяженности дорог. Ее еще называют «сухопутной милей», так как расстояние отличается от «морской». Одна миля равна 8 фарлонгам или 1760 ярдов или 5280 футов. В переводе в километры, это

    1 миля = 1,609 километров = 1609 метров

Единицы измерения

Где в России используют футы

Несмотря на то, что в нашей стране всем привычны метры, сантиметры и километры – футы тоже используются в некоторых сферах.

  1. Футбол. Помимо самого названия, о чем мы уже говорили выше, есть еще одна деталь. Размеры ворот всегда измеряются только в футах. Англичане, как родоначальники этой игры, установили стандарт, которому следуют во всем мире. А именно – высота футбольных ворот равна 8 футам, а ширина 24.
  2. Авиация. Летчики во всем мире высоту определяют тоже в футах, когда речь идет об эшелонах (так называют высоту, на которой самолету разрешено лететь). Например, если диспетчер говорит, «ваш эшелон номер 50», это означает, что нужно лететь на высоте 5 000 футов.
  3. Морские перевозки. В футах измеряют и длину судов, и размеры контейнеров.
Небо

Также в России кое-что принято измерять и в дюймах. Например, когда вы покупаете телевизор, монитор, ноутбук и даже смартфон, диагональ экрана всегда указывают в дюймах.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Луч – что это такое (от начала и до бесконечности)

08.01.2023 21:01:01 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. В этой статье мы подробно расскажем, что такое ЛУЧ.

Само слово в русском языке имеет несколько значений. Большинство, скорее всего, сразу подумали про «луч солнца» — это поток света, который идет от Солнца на Землю.

Глядит, уж в комнате светло
В окне сквозь мерзлое стекло
Зари багряный луч играет.
(А.С. Пушкин, Евгений Онегин)

Луч


Что такое луч

В литературе слово «луч» также используют как красивый синоним для «проблеска». Например, луч надежды или луч света в темном царстве.

В физике можно встретить понятие «лучей», когда говорят о потоках разнообразных частиц или энергии. Например, есть рентгеновские или катодные лучи.

Но все эти понятия, так или иначе, сводятся с геометрическому термину:

Луч – это исходная точка и все остальные точки, лежащие по одну сторону от нее и на единой прямой линии.

Определение достаточно сложное, поэтому для детей в школе придумали более простое. Особенно с учетом того, что с «лучом» дети знакомятся еще в начальных классах:

Луч – это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца.

Вот самые простые изображения лучей. Жирными точками и буквами обозначены их начала. Это P, F и B. А конца нет – прямая линия уходит за пределы рисунка и продолжается там бесконечно долго.

Чертеж

Кстати, впервые о лучах, как о части прямой линии, говорил знаменитый древнегреческий ученый Евклид, который считается «отцом геометрии». Но официально термин был введен гораздо позднее. В 1833 году это сделал ученый из Швейцарии Якоб Штейнер.

Якоб Штейнер

Изображение луча

Прочертить луч очень просто. Надо выбрать его начало, то есть поставить точку. А уже от нее провести прямую линию в абсолютно любом направлении на все 360 градусов. Например, вот так:

Из точки А

На этом рисунке точка А является центром. А уже из нее выходят многочисленные лучи. Причем, их количество не ограничено ничем и также может быть бесконечным – как и длина самих лучей. Так что рисунок лучей, выходящих из одной точки может быть и таким:

Рисунок

Можно изобразить луч и немного по-другому. Провести сначала любую прямую линию. А после в любом месте на ней поставить точку. И у нас получится сразу два луча – один из которых выходит из другого. В геометрии для таких лучей даже название есть – дополнительные.

Дополнительные

Обозначения луча

Для обозначения луча есть несколько способов:

  1. Самый простой – одной латинской буквой. Принято использовать именно строчные (маленькие) буквы;
  2. Используют две прописные (большие) буквы. Причем, одна из них – в обязательном порядке должна обозначать начало луча. А вторая – это абсолютно любая точка, поставленная на луче.

На следующей картинке наглядно показаны эти обозначения. Первый вариант – это просто буква «a», она может стоять в абсолютно любом месте. А второй – ВС, где В – это начало луча.

2 варианта

А бывает, что на луче ставится не одна точка, а две или еще больше. Например, как на следующем рисунке.

Задачка

Давайте попробуем ответить на этот вопрос. Итак, на верхней линии сразу 6 лучей – ОЕ, ОМ, ОР, МЕ, МР и РЕ. Все они расположены слева направо. А вот в обратную сторону считать лучи нельзя, так как прямая заканчивается конкретной точкой О, а луч – бесконечен.

На нижней линии также 6 лучей – DC, DK, KC, KD, KS и DS. Тут можно считать в обе стороны, так как линия не заканчивается. Более того, лучи DK и KD хоть выглядят одинаково из-за буквенного обозначения, но это совершенно разные части прямой. У них разный центр (D и К соответственно), а также они направлены в противоположные стороны. И являются теми самыми дополнительными лучами, о которых мы рассказывали выше.

Классификация лучей

Если взять два луча, то они могут по-разному располагаться по отношению друг к другу:

  1. Параллельные. Оба луча идут параллельно и никогда не пересекаются.
  2. Пересекающиеся. Лучи имеют одну общую точку, но она не является основанием.
    Пересекающиеся
  3. Дополнительные. Хоть мы о них уже говорили, но они должны быть в этом списке. Напомним, что это лучи, которые имеют общий центр и при этом расположены на одной прямой – только идут в противоположные стороны.
  4. И наконец, есть лучи, которые также имеют общий центр, но при этом не расположены на одной прямой. И тогда они образуют еще один геометрический элемент, который называется угол.

Есть даже такое определение:

Луч – это геометрическая фигура, которая образована двум лучами, выходящими из одной точки.

Вершины

Соответственно, луч всегда обозначается тремя буквами, в которых отражены оба луча. При этом буква, обозначающая центр, всегда находится посередине.

Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как ЛУЧ.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Луч – от начала и до бесконечности

06.01.2023 21:01:01 | Автор: admin

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. В этой статье мы подробно расскажем, что такое ЛУЧ.

Само слово в русском языке имеет несколько значений. Большинство, скорее всего, сразу подумали про «луч солнца» — это поток света, который идет от Солнца на Землю.

Глядит, уж в комнате светло
В окне сквозь мерзлое стекло
Зари багряный луч играет.
(А.С. Пушкин, Евгений Онегин)

Луч


Что такое луч

В литературе слово «луч» также используют как красивый синоним для «проблеска». Например, луч надежды или луч света в темном царстве.

В физике можно встретить понятие «лучей», когда говорят о потоках разнообразных частиц или энергии. Например, есть рентгеновские или катодные лучи.

Но все эти понятия, так или иначе, сводятся с геометрическому термину:

Луч – это исходная точка и все остальные точки, лежащие по одну сторону от нее и на единой прямой линии.

Определение достаточно сложное, поэтому для детей в школе придумали более простое. Особенно с учетом того, что с «лучом» дети знакомятся еще в начальных классах:

Луч – это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца.

Вот самые простые изображения лучей. Жирными точками и буквами обозначены их начала. Это P, F и B. А конца нет – прямая линия уходит за пределы рисунка и продолжается там бесконечно долго.

Чертеж

Кстати, впервые о лучах, как о части прямой линии, говорил знаменитый древнегреческий ученый Евклид, который считается «отцом геометрии». Но официально термин был введен гораздо позднее. В 1833 году это сделал ученый из Швейцарии Якоб Штейнер.

Якоб Штейнер

Изображение луча

Прочертить луч очень просто. Надо выбрать его начало, то есть поставить точку. А уже от нее провести прямую линию в абсолютно любом направлении на все 360 градусов. Например, вот так:

Из точки А

На этом рисунке точка А является центром. А уже из нее выходят многочисленные лучи. Причем, их количество не ограничено ничем и также может быть бесконечным – как и длина самих лучей. Так что рисунок лучей, выходящих из одной точки может быть и таким:

Рисунок

Можно изобразить луч и немного по-другому. Провести сначала любую прямую линию. А после в любом месте на ней поставить точку. И у нас получится сразу два луча – один из которых выходит из другого. В геометрии для таких лучей даже название есть – дополнительные.

Дополнительные

Обозначения луча

Для обозначения луча есть несколько способов:

  1. Самый простой – одной латинской буквой. Принято использовать именно строчные (маленькие) буквы;
  2. Используют две прописные (большие) буквы. Причем, одна из них – в обязательном порядке должна обозначать начало луча. А вторая – это абсолютно любая точка, поставленная на луче.

На следующей картинке наглядно показаны эти обозначения. Первый вариант – это просто буква «a», она может стоять в абсолютно любом месте. А второй – ВС, где В – это начало луча.

2 варианта

А бывает, что на луче ставится не одна точка, а две или еще больше. Например, как на следующем рисунке.

Задачка

Давайте попробуем ответить на этот вопрос. Итак, на верхней линии сразу 6 лучей – ОЕ, ОМ, ОР, МЕ, МР и РЕ. Все они расположены слева направо. А вот в обратную сторону считать лучи нельзя, так как прямая заканчивается конкретной точкой О, а луч – бесконечен.

На нижней линии также 6 лучей – DC, DK, KC, KD, KS и DS. Тут можно считать в обе стороны, так как линия не заканчивается. Более того, лучи DK и KD хоть выглядят одинаково из-за буквенного обозначения, но это совершенно разные части прямой. У них разный центр (D и К соответственно), а также они направлены в противоположные стороны. И являются теми самыми дополнительными лучами, о которых мы рассказывали выше.

Классификация лучей

Если взять два луча, то они могут по-разному располагаться по отношению друг к другу:

  1. Параллельные. Оба луча идут параллельно и никогда не пересекаются.
  2. Пересекающиеся. Лучи имеют одну общую точку, но она не является основанием.
    Пересекающиеся
  3. Дополнительные. Хоть мы о них уже говорили, но они должны быть в этом списке. Напомним, что это лучи, которые имеют общий центр и при этом расположены на одной прямой – только идут в противоположные стороны.
  4. И наконец, есть лучи, которые также имеют общий центр, но при этом не расположены на одной прямой. И тогда они образуют еще один геометрический элемент, который называется угол.

Есть даже такое определение:

Луч – это геометрическая фигура, которая образована двум лучами, выходящими из одной точки.

Вершины

Соответственно, луч всегда обозначается тремя буквами, в которых отражены оба луча. При этом буква, обозначающая центр, всегда находится посередине.

Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как ЛУЧ.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога7j.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Подробнее..
Категории: Математика

Категории

Последние комментарии

© 2006-2025, 07j.ru