Хорда — это геометрическая струна

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru.

Сегодня мы подробно расскажем, что такое ХОРДА.

Слово это имеет древнегреческие корни и переводится как «струна».

Это очень точно характеризует ее внешний вид, так как хорда представляет собой прямую линию.

Хорда — это...

Термин ХОРДА применяется сразу в нескольких областях:

В геометрии хорда – это часть прямой, которая проходит между двумя точками на окружности или эллипсе;
В биологии – скелетная позвоночная ось у всех животных, включая человека;
В авиации хорда – это расстояние между двумя наиболее удаленными точками на крыле любого летательного аппарата;
В медицине и анатомии – нервные волокна, которые соединяют стенки желудочков сердца и края желудочковой стороны створок клапанов (трехстворчатого и митрального);
В ботанике хорда – это разновидность бурых водорослей, которая бывает двух видов – хорда пушистая и хорда нитевидная.

Но в рамках этой статьи мы подробно рассмотрим первый вариант значения термина ХОРДА. Тот, который применяют в геометрии, и который школьники подробно изучают в 7 классе.

Что такое хорда в геометрии

Хорда – это отрезок прямой, которая проходит через две точки на любой кривой линии. Это могут быть окружность, эллипс, гипербола или парабола.

Выглядит хорда вот так:

На этом рисунке изображены сразу две хорды – AB и CD. А есть еще частный случай, когда хорда проходит через центр окружности.

Такая хорда, на данном рисунке это отрезок AB, будет являться диаметром окружности. И как нетрудно догадаться, это самая длинная хорда, которая может быть для данного примера.

Свойства хорды

Если сравнивать хорду с другими частями окружности, то можно вывести целый ряд закономерностей.

Например, хорда и радиус:

Если радиус поделил хорду пополам, то оба отрезка перпендикулярны друг другу. И наоборот – если хорда и радиус перпендикулярны, то радиус поделит хорду на две равные части.
Если радиус поделил хорду на две равные половины, то он точно так же поделит на равные части и дугу окружности, которая «стягивает» эту хорду. Аналогично правдиво и обратное утверждение – если пополам делится дуга окружности, то пополам будет делиться и хорда.
И наконец, объединяя первые два пункта. Если радиус может поделить дугу пополам, то он пересекает хорду под прямым углом.

Хорда и диаметр:

Если диаметр разделяет хорду на две равные части, то они перпендикулярны друг другу. Верно и противоположное утверждение.
Если диаметр разделяет пополам хорду, то точно так же делится и дуга, образованная этой хордой. Верно и обратное свойство.
Если диаметр и хорда пересекаются под прямым углом, то он делит ее дугу пополам. Точно так же и в обратном случае.

Хорда и центр окружности:

Если две или несколько хорд равны между собой, то они находятся на одном расстоянии до центра окружности. Верна и обратная зависимость между расстоянием от центра и длиной хорд.
Чем длиннее хорда, тем ближе она находится к центру фигуры. И чем короче хорда, тем дальше она от центра и ближе к дуге.
Если у хорды максимально возможная длина, то она является диаметром. А если наименьшая, то речь идет о точке.

И еще одно свойство хорд в окружности. Если взять уже знакомый нам рисунок:

то при пересечении хорд получается вот такая зависимость – произведение частей одной хорды равна произведению частей другой: