Что такое аппроксимация

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. Многие термины, используемые точными науками, находят свое применение и в обыденной жизни.

Сегодня рассмотрим один из них, термин «аппроксимация».

Узнаем, что такое аппроксимация в математике и в каких ситуациях это понятие можно использовать, исключая точные науки.

Аппроксимация в математике — это …

Как правило, суть термина раскрывается, если его перевести на родной язык. В переводе с латинского «proxima» – это «ближайшая», более широкое толкование перевода – «приближение».

Следовательно, аппроксимация – это метод вычислений, используемый в математике, заключающийся в том, что сложные математические объекты при расчетах (других исследованиях) заменяются более простыми (но максимально похожими).

Пример: при расчетах, в которых используются иррациональные числа (бесконечные десятичные дроби), эти числа заменяются рациональными числами (конечными дробями), приближенными по количественному значению. Этот метод называется диофантовым приближением и является примером применение метода аппроксимации.

Знакомое нам всем число π (пи) – это бесконечная десятичная дробь. π = 3,1415926535897932 …. При вычислениях, в которых используется число «пи», принято брать не дробь целиком (но это и невозможно, ведь она бесконечна), а только 2 цифры после запятой.

Таким образом, принято считать, что π = 3,14. И это тоже применение метода аппроксимации.

В геометрии метод аппроксимации используется в действиях с кривыми: для удобства вычислений они заменяются ломаными. Как это выглядит, можно посмотреть на схеме:

Кривая (синий цвет) для проведения каких-либо вычислений аппроксимируется в ломаную, каждое из звеньев которой имеет вершины с координатами, максимально приближенными к координатам кривой.

Термин «аппроксимация» схож по сути со следующими математическими понятиями:

подобие;
округление;
равновеликость;
среднее значение.

Применение термина «аппроксимация» в иных областях

Суть термина применительно к философским категориям остается той же, что и в математике – это указание на приблизительный характер какого-либо процесса, явления.

Аппроксимация в экономике – это метод, используемый в моделировании экономических ситуаций, а именно – замена сложных производственных или иных экономических объектов более простыми (при сохранении основных входных и выходных параметров этих объектов).

Данный метод позволяет решать сложные задачи с помощью «пожертвования» деталями, что делает алгоритм решения (это что?) более простым.

Приведу простой пример: для построения кривых спроса (что это?) и предложения используются показатели цены и количества проданных товаров. Это наглядно изображено на рисунке ниже:

На самом деле на спрос и предложение влияние оказывают и другие факторы.

При проведении анализа эти факторы не учитывают, принимая во внимание только цену и проданный товар, следовательно, построенные кривые являются аппроксимацией более сложных кривых. Но для оценки данной экономической ситуации полученные аппроксимированные графики являются достаточными.

Аппроксимация в повседневной жизни – это обобщение ряда событий, имеющих одинаковый посыл. Например, на вопрос: «Как дела?», мы чаще всего отвечаем: «Нормально, все в порядке».

Это аппроксимация оценки своей жизни, своей деятельности за недавний отрезок времени. На самом деле происходило и плохое, и хорошее, но в целом – «все по среднему», мы не вдаемся в подробности и не рассказываем, что произошло за, допустим, последнюю неделю.

Или еще пример: вчера весь день светило солнце, несколько раз «занавешиваясь» облачками. Но на вопрос о погоде мы ответим, что было солнечно, и не будем рассказывать о ее небольших изменениях, потому что они были недолгими, и не существенными.

Краткое резюме

Мы рассмотрели применение термина «аппроксимация» в различных областях. Следует отметить, что практическое использование аппроксимации в алгебре и геометрии очень специфично, поэтому в этой статье детального разъяснения нет.

Для тех, кто хочет подробней узнать про аппроксимацию функций привожу 2 ссылки: первая – лекция общего характера, другая – монография по этой же теме с прикладным уклоном.