Что такое косинус

Здравствуйте, уважаемые читатели блога7j.ru. Сегодня мы расскажем, что такое КОСИНУС.

Это слово, уверены, многим знакомо. Хотя бы потому что его проходят в школе. И многие наверняка точно определят, что это некий математический термин.

Но лишь единицы, которые действительно увлечены алгеброй и геометрией, вспомнят определение КОСИНУСА.

А между тем, без этих знаний не обойтись при сдаче ЕГЭ. Так что для старшеклассников это статья будет наиболее интересна. А для остальных – это хорошая возможность вспомнить подзабытые знания.

Косинус — это ...

Со словом КОСИНУС школьники впервые знакомятся в 8 классе. И происходит это, когда проходят тему прямоугольных треугольников. Напомним, это такие треугольники, у которых две стороны пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Выглядят они вот так:

У этого треугольника стороны АВ и ВС образуют между собой прямой угол. И напомним, по научному они называются КАТЕТАМИ. Этот термин имеет древнегреческие корни, произошло от «káthetos» и дословно переводится как «отвесный, опущенный, перпендикуляр».

А линия АС, которая соединяет два катета между собой, как многие знают из школьного курса, называется ГИПОТЕНУЗА. Этот термин также родом из Древней Греции. Слово «ὑποτείνουσα» переводится как «натянутая».

К чему мы так подробно это рассказали? Ну, во-первых, никогда не бывает лишним освежить в памяти старые знания. А во-вторых, это имеет непосредственное отношение к нашей теме.

Косинус – это отношения прилежащего катета к гипотенузе.

Так звучит официальное определение КОСИНУСА. Но у внимательных читателей может возникнуть вопрос, а что такое «прилежащий катет»? И к чему он собственно «прилегает»?

Вопрос правильный. Дело в том, что КОСИНУС имеет прямое отношение к углам. А точнее, является их тригонометрической функцией. И в данном случае, надо просто понимать, о каком угле идет речь.

Вновь вернемся к нашему треугольнику:

Если нам надо найти КОСИНУС угла с вершиной в точке А, то он будет равен отношению АВ (прилежащий катет) к АС (гипотенуза). А если нужно найти КОСИНУС угла с вершиной в точке С, то для него прилежащим катетом будет уже СВ, и уже его надо соотносить с гипотенузой АС.

Вот так это будет выглядеть более наглядно:

И если описывать формулы для конкретного примера, то выглядеть они будут так:

История изучения

Всегда интересно, откуда взялось то или иное слово. И как раз у КОСИНУСА это весьма интересная история. Она начинается еще в IV веке, и связана с именем индийского астронома и математика Ариабхты.

Он ввел специальный термин, которым называл дугу. Это было слово «ардхаджива», образованное от «ардха» (половина) и «джива» (тетива лука).

Спустя 500 лет уже арабские математики решили заменить этот сложный для их произношения термин на привычное себе слово «джайб». В переводе оно обозначало «выпуклость».

И наконец, еще немного позднее европейцы стали переводить арабские математические тексты и встретили этот термин. Для них слово «джайб» также было чужеродным, поэтому они заменили его на латинское «Sinus», что в переводе означает «кривизна, изгиб».

А вот слово КОСИНУС – это производное от СИНУС. Оно возникло от выражения «completely sinus», что в переводе означает «дополнительный синус» или «синус дополнительной дуги».

Фактически уже тогда математики установили главную зависимость между синусом и косинусом. И выражается она в следующей формуле: